Precise asymptotics of ruin probabilities for a class of multivariate heavy-tailed distributions

This article studies asymptotic approximations of ruin probabilities of multivariate random walks with heavy-tailed increments. Under our assumptions, the distributions of the increments are closely connected to multivariate subexponentiality and admit dependence between components. (C) 2020 Elsevier B.V. All rights reserved.Peer reviewe

Large Deviations for a Class of Multivariate Heavy-Tailed Risk Processes Used in Insurance and Finance

Modern risk modelling approaches deal with vectors of multiple components. The components could be, for example, returns of financial instruments or losses within an insurance portfolio concerning different lines of business. One of the main problems is to decide if there is any type of dependence between the components of the vector and, if so, what type of dependence structure should be used for accurate modelling. We study a class of heavy-tailed multivariate random vectors under a non-parametric shape constraint on the tail decay rate. This class contains, for instance, elliptical distributions whose tail is in the intermediate heavy-tailed regime, which includes Weibull and lognormal type tails. The study derives asymptotic approximations for tail events of random walks. Consequently, a full large deviations principle is obtained under, essentially, minimal assumptions. As an application, an optimisation method for a large class of Quota Share (QS) risk sharing schemes used in insurance and finance is obtained.Peer reviewe

Moniulotteinen säännöllinen vaihtelu ja suuret poikkeamat

Säännöllinen vaihtelu on paksuhäntäisten jakaumien tarkastelussa tärkeä osa-alue. Tässä työssä tarkastellaan sekä säännöllisesti vaihtelevia satunnaismuuttujia että säännöllisesti vaihtelevia satunnaisvektoreita ja niiden ominaisuuksia. Satunnaismuuttuja on säännöllisesti vaihteleva, jos sen häntäfunktio on säännöllisesti vaihteleva jollain negatiivisella indeksillä. Silloin pätee: mitä isompi on säännöllisen vaihtelun indeksi, sitä enemmän momentteja on olemassa. Satunnaisvektorin säännöllinen vaihtelu määritellään joukon Radon-mitan avulla. Satunnaisvektori on säännöllisesti vaihteleva, jos n kertaa todennäköisyys, että satunnaisvektori kuuluu joukkoon a(n)A, missä a(n) on kasvava jono, suppenee kohti joukon A Radon-mittaa, kun n kasvaa rajatta. Jos satunnaisvektori on säännöllisesti vaihteleva, niin myös jokainen satunnaisvektorin lineaarikombinaatio on säännöllisesti vaihteleva samalla indeksillä, ja sen lisäksi pätee samanlainen indeksin skaalausominaisuus kuin yksiulotteisessa tapauksessa. Alussa määritellään satunnaisvektorin säännöllinen vaihtelu ja todistetaan siihen liittyvä Karamatan lause sekä Fuk-Nagaev-epäyhtälöt, jotka antavat ylärajoja suurien poikkeamien todennäköisyyksille. Karamatan lause antaa muun muassa yhteyden säännöllisesti vaihtelevan tiheysfunktion ja paksuhäntäisyyden välillä. Sitten laajennetaan säännöllinen vaihtelu satunnaisvektoreihin ja tutkitaan erilaisia säännöllisesti vaihtelevien satunnaisvektoreiden ominaisuuksia. Esitetään myös satunnaisvektorin ja sen komponenttien säännöllisen vaihtelun yhteys. Lopuksi todistetaan suurten poikkeamien päälause ja sovelletaan lausetta esimerkkien valossa. Lauseen mukaan voidaan laskea suhde satunnaisvektorien summan rajatodennäköisyyden ja yksittäisten satunnaisvektoreiden rajatodennäköisyyksien välillä

On multivariate heavy-tailed risk modelling in insurance and finance

Companies in the financial and insurance sector have to face a large amount and variety of risks. Some of these risks are easy to estimate and model, but there exist also risks that are unpredictable and hard to understand. Financial crises in the past show that commonly used tools do not suffice to model such large risks. In the insurance sector, for instance, the occurrence of unexpectedly large claims can easily cause large losses that result in the insolvency of a company. Catastrophic events such as earthquakes, floods, pandemics and terror or cyberattacks create big damages which lead to exceptional large costs for insurance and reinsurance companies. Observations and data from the past are not always sufficient to predict such extremal events in the future since, for example, climate change affects the occurrence of natural catastrophes like forest fires and storms whereas the development of information technology enables cyber crime. On financial markets, return rates of portfolios have similar properties. Most often changes in return rates are small and follow expected trends but it is not uncommon that unexpectedly stock market crashes happen. Therefore, one has to establish models that consider smaller claim sizes as well as large ones caused by extremal events. Mathematically, heavy-tailed distributions meet these requirements. Heavy-tailed distributions are distributions whose tail is not exponentially bounded and thus rare events with a large impact have a substantially higher probability than similar events modelled by light-tailed distributions such as the normal distribution. Usually, insurance companies operate in different lines of business, offer products of different types of insurances or operate in different regions. Hence, the companies do not only have to be aware of the risks in every single line of business but also in their interactions and dependence. For instance, a catastrophic event like an earthquake does not only affect a single line of business, but can cause large claims in different types of insurances. Viewing the yearly net payout of an insurance company as a stochastic process with underlying heavy-tailed random vectors permits to model and analyse the long-term behaviour of the solvency of the company. This work aims to understand how one can model the long-term activities of an insurance company in markets where large losses are possible and investment returns from different industry sectors can collapse at the same time. The work endeavours to analyse the nature and order of magnitudes of risks as well as their impacts in different lines of business.Vakuutus- ja finanssialan yhtiöt kohtaavat monia erilaisia riskejä. Osa niistä voidaan arvioida ja mallintaa suoraviivaisesti, mutta on olemassa myös sellaisia riskejä, jotka ovat vaikeasti ennustettavia. Menneisyyden finanssikriisit näyttävät, että yleisesti käytetyt mallit ja työkalut eivät aina riitä suurten riskien mallintamiseen. Esimerkiksi vakuutusalalla arvaamattomat isot korvausvaatimukset voivat helposti aiheuttaa isoja korvauksia, joiden seurauksena yhtiö joutuu vararikkoon. Katastrofaaliset tapahtumat, kuten maanjäristykset, tulvat, pandemiat, terrori-iskut ja kyberiskut luovat suuria vahinkoja, jotka johtavat poikkeuksellisen isoihin kustannuksiin vakuutus- ja jälleenvakuutusyhtiöissä. Havainnot ja olemassa oleva data eivät aina riitä ennustamaan äärimäisiä ilmiöitä tulevaisuudessa koska maailma muuttuu eikä ennustettavista ilmiöistä ole riittävästi hyödyllistä dataa. Esimerkiksi ilmastonmuutos aiheuttaa uudenlaisia luonnonkatastrofeja, kuten aiempaa laajempia metsäpaloja ja voimakkaampia myrskyjä. Rahoitusmarkkinoilla osakesalkkujen tuotoilla on samanlaisia ominaisuuksia. Usein tuottoprosentin muutokset ovat pieniä ja seuraavat hyvin ennusteita, mutta pörssiromahdukset ovat mahdollisia. Siksi tarvitaan malleja, jotka ottavat huomioon sekä pienet keskimääräiset muutokset että suuret ääritapahtumat. Matemaattisesti niin sanotut paksuhäntäiset jakaumat täyttävät nämä vaatimukset. Paksuhäntäiset jakaumat ovat jakaumia, joiden häntä ei ole eksponentiaalisesti rajoitettu, joten äärimäiset tapahtumat eivät ole käytännössä mahdottomia. Yleensä vakuutusyhtiöt tarjoavat monenlaisia vakuutuksia eri vakuutusaloilta ja operoivat eri alueilla. Näin ollen yhtiöille ei riitä tarkastella erilaisten vakuutusalojen riskejä erikseen, vaan myös niiden vuorovaikutukset ja riippuvuudet on otettava huomioon yhtiön vakavaraisuuden arvioimisessa. Esimerkiksi maanjäristys ei vaikuta vain yhteen vakuutusalan, vaan voi aiheuttaa suuria korvauksia eri vakuutusaloilla. Vakuutusyhtiön vuosittaisten nettokorvausten tarkasteleminen stokastisena prosessina, joka perustuu paksuhäntäisiin satunnaisvektoreihin, mahdollistaa vakavaraisuuden mallintamisen pitkällä aikavälillä. Tässä työssä tutkitaan, miten vakuutusyhtiön pitkäjänteistä toimintaa voi mallintaa markkinoilla, jolla suuret korvaukset ovat mahdollisia ja eri vakuutusalojen tuotot voivat romahtaa samanaikaisesti. Työ pyrkii analysoimaan moniulotteisten riskien luonnetta matemaattisten mallien avulla

DiffInfinite: Large Mask-Image Synthesis via Parallel Random Patch Diffusion in Histopathology

We present DiffInfinite, a hierarchical diffusion model that generates arbitrarily large histological images while preserving long-range correlation structural information. Our approach first generates synthetic segmentation masks, subsequently used as conditions for the high-fidelity generative diffusion process. The proposed sampling method can be scaled up to any desired image size while only requiring small patches for fast training. Moreover, it can be parallelized more efficiently than previous large-content generation methods while avoiding tiling artefacts. The training leverages classifier-free guidance to augment a small, sparsely annotated dataset with unlabelled data. Our method alleviates unique challenges in histopathological imaging practice: large-scale information, costly manual annotation, and protective data handling. The biological plausibility of DiffInfinite data is validated in a survey by ten experienced pathologists as well as a downstream segmentation task. Furthermore, the model scores strongly on anti-copying metrics which is beneficial for the protection of patient data

Model-Based and Model-Free Decisions in Alcohol Dependence

This publication is with permission of the rights owner freely accessible due to an alliance licence and a national licence (funded by the DFG, German Research Foundation) respectively.Background: Human and animal work suggests a shift from goal-directed to habitual decision-making in addiction. However, the evidence for this in human alcohol dependence is as yet inconclusive. Methods: Twenty-six healthy controls and 26 recently detoxified alcohol-dependent patients underwent behavioral testing with a 2-step task designed to disentangle goal-directed and habitual response patterns. Results: Alcohol-dependent patients showed less evidence of goal-directed choices than healthy controls, particularly after losses. There was no difference in the strength of the habitual component. The group differences did not survive controlling for performance on the Digit Symbol Substitution Task. Conclusion: Chronic alcohol use appears to selectively impair goal-directed function, rather than promoting habitual responding. It appears to do so particularly after nonrewards, and this may be mediated by the effects of alcohol on more general cognitive functions subserved by the prefrontal cortex.Peer Reviewe